Uji Asumsi Normalitas Multivariat dalam Pemodelan CB SEM AMOS dan Penggunaan Alternatif Maximum Likelihood

Uji Asumsi Normalitas Multivariat dalam Pemodelan CB SEM AMOS dan Penggunaan Alternatif Maximum Likelihood menjadi topik krusial ketika peneliti mendapati nilai critical ratio (c.r.) pada baris multivariate kurtosis dalam tabel Assessment of Normality melampaui ambang batas 2,58. Gejala ketidaknormalan multivariat ini berimbas langsung pada biasnya pengujian model struktural, di mana statistik Chi-Square menjadi terlalu besar (over-inflated), nilai Standard Error (SE) terdistorsi menjadi terlalu kecil, dan nilai p-value untuk setiap koefisien jalur menjadi tidak akurat.

Dampak utama dari pelanggaran asumsi ini adalah terjadinya kesalahan Tipe I (Type I Error), di mana hubungan antarvariabel yang sebetulnya tidak signifikan secara teoritis justru terdeteksi signifikan secara statistik. Ketika metode estimasi bawaan Maximum Likelihood (ML) tetap dipaksakan pada data yang tidak berdistribusi normal multivariat, indikator kecocokan model (Goodness of Fit) seperti CMIN, RMSEA, dan CFI akan memberikan gambaran penyesuaian yang keliru, sehingga model yang sebenarnya valid terancam ditolak secara prematur.

Landasan teoritis Covariance-Based Structural Equation Modeling (CB-SEM) berbasiskan pada asumsi bahwa variabel-variabel manifes yang dianalisis mengikuti distribusi normal multivariat (Bollen, 1989). Asumsi ini menjadi fondasi utama dalam fungsi peminimalkan matematis pada estimasi Maximum Likelihood (ML) guna menghasilkan penaksir yang bersifat Unbiased, Efficient, and Consistent.

Menurut West et al. (1995), distribusi normal multivariat tidak hanya menuntut setiap variabel individu berdistribusi normal secara univariat, melainkan juga menuntut seluruh kombinasi linear dari variabel-variabel tersebut membentuk distribusi normal bersama. Koefisien multivariate kurtosis yang diperkenalkan oleh Mardia menjadi tolok ukur standar untuk mengevaluasi derajat kepencengan bentuk distribusi populasi dalam software AMOS (Byrne, 2016).

Apabila distribusi data menyimpang secara signifikan dari norma multivariat, fungsi fitting ML cenderung menaksir statistik uji CMIN secara berlebihan. Akibatnya, nilai p-value untuk kecocokan model menjadi sangat kecil, yang mengarahkan peneliti pada penolakan model struktural yang sebenarnya sudah terspesifikasi dengan benar secara teoritis (Finney & DiStefano, 2013).

Untuk mengatasi kerapuhan fungsi ML terhadap ketidaknormalan data, dikembangkan berbagai alternatif teknik estimasi seperti Generalized Least Squares (GLS), Weighted Least Squares (WLS) atau Asymptotically Distribution-Free (ADF), serta prosedur bootstrapping (Browne, 1984).

Peneliti yang ingin memperdalam teori dasar uji normalitas multivariat dapat membacanya secara komprehensif pada artikel terpisah di domain utama statistikian.com.

Langkah teknis pertama, jalankan pengujian awal di IBM SPSS AMOS dengan mencentang opsi Assessment of normality pada menu Analysis Properties -> tab Output sebelum mengeksekusi perhitungan.

Langkah teknis kedua, periksa tabel Assessment of normality pada luaran text AMOS. Cermati kolom skewness dan kurtosis secara univariat. Menurut Kline (2023), nilai mutlak skewness yang melebihi 2,0 dan kurtosis yang melebihi 7,0 mengindikasikan adanya ketidaknormalan univariat yang parah pada indikator tertentu.

Langkah teknis ketiga, evaluasi nilai pada baris terakhir tabel yaitu baris Multivariate. Fokuskan perhatian pada kolom c.r. (critical ratio). Jika nilai c.r. multivariat berada di luar rentang minus 2,58 hingga plus 2,58, maka data terbukti melanggar asumsi normalitas multivariat pada tingkat signifikansi 1 persen (Byrne, 2016).

Langkah teknis keempat, periksa tabel Mahalanobis d-squared untuk mengidentifikasi keberadaan pencilan multivariat (multivariate outliers). Responden dengan nilai p1 dan p2 yang kurang dari 0,001 dapat dipertimbangkan untuk dikeluarkan dari sampel jika terbukti merupakan kesalahan input atau data anomali (Hair et al., 2019).

Langkah teknis kelima, apabila ketidaknormalan multivariat tetap terjadi pasca pembersihan pencilan, pertimbangkan penggunaan opsi estimasi alternatif di AMOS melalui menu Analysis Properties -> tab Estimation.

Langkah teknis keenam, pilihlah metode Generalized Least Squares (GLS) apabila ukuran sampel tergolong moderat dan struktur varians-kovarians antar-indikator relatif stabil. GLS masih mengasumsikan normalitas, namun memiliki tingkat ketahanan (robustness) yang sedikit lebih baik dalam kondisi konvergensi kriteria tertentu dibanding ML (Bollen, 1989).

Langkah teknis ketujuh, gunakan metode Asymptotically Distribution-Free (ADF) atau Weighted Least Squares (WLS) apabila data terbukti mengalami penyimpangan normalitas multivariat yang berat. Metode ADF yang dikembangkan oleh Browne (1984) tidak membutuhkan asumsi normalitas multivariat karena memasukkan matriks bobot kovarians asimptotik tingkat empat dalam perhitungan fungsi fitting-nya.

Langkah teknis kedelapan, pastikan jumlah sampel penelitian sangat besar (minimal 500 hingga 1.000 responden) sebelum memutuskan memakai estimasi ADF/WLS. Menurut West et al. (1995), estimasi ADF pada sampel kecil di bawah 300 akan menghasilkan matriks bobot yang tidak stabil (inversion weight matrix error) serta memberikan nilai fit yang sangat bias.

Langkah teknis kesembilan, apabila jumlah sampel penelitian berada dalam rentang standar (N = 100 hingga 400 responden) dan data tidak berdistribusi normal multivariat, gunakan metode Bollen-Stine Bootstrap sebagai solusi paling efektif (Nevitt & Hancock, 2001).

Langkah teknis kesepuluh, aktifkan metode Bollen-Stine pada AMOS melalui menu Analysis Properties -> tab Bootstrap. Centang pilihan Perform bootstrap (masukkan jumlah resample, misalnya 2.000) dan centang opsi Bollen-Stine bootstrap.

Langkah teknis kesebelas, evaluasi luaran Bollen-Stine Bootstrap pada tampilan teks AMOS. Cermati nilai Bollen-Stine adjusted p-value untuk menilai kecocokan model yang telah dikoreksi dari pengaruh ketidaknormalan multivariat (Bollen & Stine, 1992).

Contoh Tabel/Diagram Output Assessment of Normality dan Comparison Estimation Method AMOS

Berdasarkan peragaan luaran simulasi di atas, interpretasi diawali dengan melihat tabel Assessment of normality pada bagian Multivariate. Koefisien kurtosis multivariat tercatat sebesar 28,412 dengan nilai critical ratio (c.r.) mencapai 8,421. Karena nilai c.r. ini melampaui rentang kritis 2,58, dapat disimpulkan secara meyakinkan bahwa data penelitian mengalami pelanggaran asumsi normalitas multivariat pada tingkat signifikansi 1 persen.

Dampak langsung dari ketidaknormalan multivariat ini terlihat pada hasil estimasi Maximum Likelihood (ML) tanpa koreksi, di mana nilai CMIN/Chi-Square melambung tinggi ke angka 184,210 (df=62) dengan p-value murni sebesar 0,000. Jika peneliti hanya mengandalkan p-value ML standar, model penelitian akan dinyatakan unfit dan ditolak secara keliru.

Namun, setelah menerapkan prosedur Bollen-Stine Bootstrap dengan 2.000 kali penarikan sampel ulang (resamples), diperoleh nilai Bollen-Stine adjusted p-value sebesar 0,148. Karena nilai p-value hasil koreksi ini lebih besar dari 0,05, maka hipotesis nol yang menyatakan bahwa model yang dihipotesiskan sesuai dengan data sampel tidak dapat ditolak. Artinya, model struktural secara rasional terbukti fit terhadap data lapangan.

Di sisi lain, peragaan estimasi alternatif Asymptotically Distribution-Free (ADF/WLS) menghasilkan statistik Chi-Square sebesar 74,320 dengan p-value sebesar 0,135. Hasil ini mengonfirmasi bahwa metode non-parametrik ADF mampu mengoreksi bias akibat ketidaknormalan data, selama ukuran sampel yang digunakan mencukupi.

Penanganan masalah normalitas multivariat pada CB-SEM AMOS memerlukan kecermatan statistik dalam memilih alternatif estimasi yang tepat sesuai karakteristik sampel. Finney dan DiStefano (2013) menegaskan bahwa meskipun estimasi Maximum Likelihood (ML) dikenal cukup tangguh (robust) terhadap penyimpangan normalitas univariat ringan, metode ini sangat rentan terhadap tingkat kurtosis multivariat yang tinggi.

Metode Asymptotically Distribution-Free (ADF) yang diperkenalkan oleh Browne (1984) secara teoritis merupakan solusi paling ideal karena tidak mengasumsikan distribusi variabel. Namun, keterbatasan utama ADF terletak pada kebutuhan ukuran sampel yang teramat besar. Bentler dan Dudgeon (1996) menunjukkan bahwa pada sampel kecil hingga sedang, fungsi inversi matriks bobot momen tingkat empat pada ADF menjadi tidak stabil, sehingga justru menghasilkan estimasi standar eror yang jauh lebih buruk dibandingkan ML.

Oleh sebab itu, metode Bollen-Stine Bootstrap menjadi pendekatan yang paling direkomendasikan dalam literatur ekonometrika dan riset perilaku terapan (Bollen & Stine, 1992). Prosedur bootstrap melakukan transformasi pada data sampel sedemikian rupa sehingga matriks kovarians sampel persis memenuhi pembatasan model, kemudian melakukan penarikan sampel berulang untuk membangun distribusi empiris dari statistik Chi-Square (Nevitt & Hancock, 2001).

Penggunaan metode Generalized Least Squares (GLS) maupun Unweighted Least Squares (ULS) dapat dijadikan alternatif sekunder. ULS tidak membutuhkan asumsi distribusi tertentu, namun memiliki kelemahan karena tidak menyediakan uji Chi-Square serta indikator kesesuaian absolut yang lengkap seperti pada ML (Kline, 2023).

Dalam pelaporan publikasi ilmiah, peneliti disarankan untuk tetap menampilkan nilai statistik ML murni bersamaan dengan nilai Bollen-Stine adjusted p-value. Hal ini memberikan transparansi metodologis bahwa kecocokan model yang diperoleh bukan merupakan hasil rekayasa data, melainkan hasil koreksi statistik yang valid secara ilmiah (Hair et al., 2019).

Pemahaman yang komprehensif mengenai batasan-batasan estimasi ini memastikan bahwa pengujian hipotesis dalam kerangka pemodelan persamaan struktural berbasis kovarians dapat dipertanggungjawabkan secara akademik.

Kesimpulan

Pengujian asumsi normalitas multivariat merupakan syarat mutlak dalam pemodelan CB SEM AMOS sebelum menginterpretasikan hasil estimasi Maximum Likelihood (ML). Pelanggaran normalitas multivariat (c.r. kurtosis > 2,58) mengakibatkan pembengkakan nilai Chi-Square dan bias pada p-value pengujian fit. Peneliti dapat menggunakan estimasi ADF/WLS untuk sampel sangat besar (N > 500) atau menerapkan prosedur Bollen-Stine Bootstrap sebagai solusi paling presisi dan handal untuk sampel ukuran standar (N = 100 - 400).

Daftar Pustaka

1. Bentler, P. M., & Dudgeon, P. (1996). Covariance structure analysis: Statistical practice, theory, and directions. Annual Review of Psychology, 47(1), 563-592.
2. Bollen, K. A. (1989). Structural Equations with Latent Variables. John Wiley & Sons.
3. Bollen, K. A., & Stine, R. A. (1992). Bootstrapping goodness-of-fit measures in structural equation models. Sociological Methods & Research, 21(2), 205-229.
4. Browne, M. W. (1984). Asymptotically distribution-free methods for the analysis of covariance structures. British Journal of Mathematical and Statistical Psychology, 37(1), 62-83.
5. Byrne, B. M. (2016). Structural Equation Modeling With AMOS: Basic Concepts, Applications, and Programming (3rd ed.). Routledge.
6. Finney, S. J., & DiStefano, C. (2013). Non-normal and categorical data in structural equation modeling. In G. R. Hancock & R. O. Mueller (Eds.), Structural Equation Modeling: A Second Course (2nd ed., pp. 439-492). Information Age Publishing.
7. Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., & Anderson, R. E. (2019). Multivariate Data Analysis (8th ed.). Cengage Learning.
8. Kline, R. B. (2023). Principles and Practice of Structural Equation Modeling (5th ed.). The Guilford Press.
9. Nevitt, J., & Hancock, G. R. (2001). Performance of bootstrapping approaches to model fit evaluation and parameter standard error estimation in structural equation modeling. Structural Equation Modeling, 8(3), 353-377.
10. West, S. G., Finch, J. F., & Curran, P. J. (1995). Structural equation models with nonnormal variables: Problems and remedies. In R. H. Hoyle (Ed.), Structural Equation Modeling: Concepts, Issues, and Applications (pp. 56-75). SAGE Publications.