Penyebab Heywood Case (Loading Factor > 1 atau Varians Error Negatif) di LISREL dan Cara Memperbaikinya

Saat melakukan pemodelan persamaan struktural berbasis konfirmatori, pemahaman mendalam mengenai Penyebab Heywood Case (Loading Factor > 1 atau Varians Error Negatif) di LISREL dan Cara Memperbaikinya menjadi kunci utama agar hasil analisis tetap dapat dipertanggungjawabkan secara metodologis. Masalah ini secara empiris ditandai dengan munculnya pesan peringatan sistemik pada berkas luaran teks LISREL, seperti W_A_R_N_I_N_G: Error Variance is Negative atau ditemukannya nilai muatan faktor terstandar (standardized loading factor) yang melebihi angka 1.00 pada indikator tertentu.

Gejala teknis tersebut menunjukkan hadirnya solusi yang tidak tepat (improper solution) dalam estimasi matematika. Dampak langsung dari gangguan ini mencakup timbulnya angka standar eror yang tidak rasional, nilai korelasi antar konstruk laten yang melampaui logika batasan linier, serta kegagalan LISREL dalam menghasilkan kalkulasi diagram jalur yang sah. Dalam eksekusi SIMPLIS Project berbasis berkas .spj, kemunculan varians eror minus bukan sekadar masalah tampilan visual, melainkan membatalkan validitas teoritis dari seluruh model yang diuji.

Secara teoritis, *Heywood Case* merujuk pada kondisi ketika algoritma estimasi faktorial atau pemodelan struktural menghasilkan estimasi parameter yang berada di luar domain matematika yang valid. Dillon, Kumar, dan Mulani (1987) menjelaskan bahwa fenomena ini pertama kali diidentifikasi dalam analisis faktor eksploratori dan berlanjut pada pemodelan persamaan struktural berbasis kovarians, di mana varians kesalahan pengukuran terestimasi bernilai negatif.

Secara formulasi dasar, hubungan antara muatan faktor terstandar dengan varians kesalahan pengukuran indikator bersifat saling komplementer. Hair et al. (2019) menyatakan bahwa total varians suatu indikator terstandar terdiri dari varians terjelaskan (kuadrat muatan faktor) dan varians kesalahan pengukuran. Ketika nilai muatan faktor terstandar melebihi angka 1.00, secara otomatis nilai kuadratnya akan melampaui angka 1.00, yang mengakibatkan varians kesalahan pengukuran bernilai minus untuk memenuhi persamaan total varians.

Kolenikov dan Bollen (2012) mengklasifikasikan tiga sumber utama pemicu timbulnya *Heywood Case*. Sumber pertama adalah kesalahan spesifikasi model (model misspecification), seperti mengabaikan jalur struktural yang penting atau salah menentukan hubungan antar variabel. Sumber kedua adalah fluktuasi sampling, terutama ketika ukuran sampel yang digunakan relatif kecil dibandingkan dengan kompleksitas model. Sumber ketiga adalah keberadaan data non-normal multivariat serta *outlier* yang merusak matriks kovarians sampel.

Chen et al. (2001) menambahkan bahwa ketergantungan linier yang sangat tinggi antar indikator (multikolinearitas ekstrem) juga menjadi faktor pendorong utama. Ketika dua indikator mengukur hal yang hampir identik, matriks kovarians menjadi mendekati singular, sehingga algoritma Maximum Likelihood dalam LISREL mengalami ketidakstabilan numerik saat mengestimasi varians unik masing-masing indikator.

Bagi peneliti yang ingin memperdalam landasan metodologi serta teori dasar analisis persamaan struktural di statistikian.com, pemahaman mengenai estimasi aljabar matriks kovarians sangat disarankan sebelum melakukan intervensi sintaks pada LISREL SIMPLIS.

Berikut adalah langkah-langkah perbaikan teknis mandiri yang dapat diterapkan dalam berkas proyek SIMPLIS (.spj) beserta alasan ilmiahnya.

Langkah pertama, lakukan skrining data terhadap keberadaan *outlier multivariat* pada berkas LISREL Data System (.psf). Deteksi nilai jarak Mahalanobis (*Mahalanobis Distance*) dan keluarkan observasi yang memiliki penyimpangan ekstrem. Menghapus observasi *outlier* terbukti secara empiris dapat menstabilkan matriks kovarians sampel (Jöreskog & Sörbom, 1996).

Langkah kedua, apabila data penelitian terbukti tidak memenuhi asumsi distribusi normalitas multivariat, ubah teknik estimasi standar Maximum Likelihood menjadi Robust Maximum Likelihood. Metode RML menggunakan koreksi Satorra-Bentler yang lebih kebal terhadap distorsi varians akibat pencengnya distribusi data (Savalei, 2011).

Langkah ketiga, dalam bahasa SIMPLIS (.spj), pengubahan metode estimasi ke RML dilakukan dengan menambahkan perintah pada bagian opsi: **Method of Estimation: Robust Maximum Likelihood**. Langkah ini membutuhkan berkas matriks bobot asymptotic (.xwm) yang dihasilkan dari PRELIS.

Langkah keempat, jika varians eror negatif berukuran sangat kecil (misalnya bernilai -0.01 hingga -0.05) dan dipicu oleh fluktuasi sampel acak, peneliti dapat menerapkan konstrain batasan bawah (lower bound constraint) pada sintaks SIMPLIS.

Langkah kelima, format penulisan sintaks SIMPLIS untuk menetapkan nilai varians eror pada batas positif minimal adalah: **Set the Error Variance of IndikatorA to 0.005**. Bentler dan Chou (1987) membenarkan tindakan menetapkan varians eror pada angka positif yang sangat kecil apabila analisis pendahuluan menunjukkan bahwa varians populasi sebenarnya mendekati nol.

Langkah keenam, periksa nilai korelasi antar indikator dalam berkas data .psf. Jika ditemukan indikator yang memiliki korelasi melampaui angka 0.85, hal itu menandakan hadirnya masalah multikolinearitas. Keluarkan salah satu indikator yang redundan tersebut dari lembar kerja SIMPLIS dengan menghapus namanya dari baris *Observed Variables*.

Langkah ketujuh, evaluasi kembali penetapan penguncian skala variabel laten. Pastikan setiap variabel laten memiliki satu indikator utama yang koefisien muatan faktor unstandardized-nya dikunci pada nilai 1.00 untuk menetapkan unit pengukuran (Byrne, 2013).

Langkah kedelapan, dalam sintaks SIMPLIS, penetapan penguncian skala secara eksplisit dituliskan dengan baris perintah: **Set the Path/Loading of IndikatorA to 1.00**. Penguncian skala ini mencegah algoritma LISREL mengalami disorientasi nilai estimasi yang berujung pada *loading factor* terstandar melampaui angka satu.

Langkah kesembilan, apabila model penelitian memiliki konstruk laten dengan hanya dua indikator (two-indicator construct), tambahkan konstrain kesamaan (*equality constraint*) pada kedua muatan faktor atau kedua varians kesalahan untuk menghindari kondisi *under-identification* (McDonald, 1985).

Langkah kesepuluh, jika seluruh perbaikan sintaks di atas tidak menghilangkan *Heywood Case*, lakukan penambahan jumlah sampel penelitian (*sample size*). Penambahan sampel secara langsung memperkecil eror standar sampling dan menekan probabilitas kemunculan estimasi parameter yang tidak masuk akal (Boomsma, 1985).

Contoh Tabel/Diagram Output Diagnostik Heywood Case pada LISREL SIMPLIS

Tabel diagnostik di atas mengilustrasikan perubahan parameter matematis sebelum dan sesudah dilakukan intervensi teknis pada berkas SIMPLIS Project (.spj).

Pada kondisi awal (baris berwarna merah), Indikator X1 memperlihatkan muatan faktor terstandar sebesar 1.06 dengan varians kesalahan sebesar -0.12. Nilai ini tidak sah secara logika statistik karena kuadrat dari muatan faktor terstandar (1.06 pangkat dua = 1.1236) telah melampaui total varians indikator yang bernilai 1.00.

Setelah peneliti menerapkan perintah *Set the Error Variance of X1 to 0.005* pada lembar kerja SIMPLIS, LISREL melakukan rekalkulasi fungsi minimasi dengan membatasi domain varians pada angka positif. Hasil perbaikan (baris berwarna biru) menunjukkan bahwa muatan faktor terstandar Indikator X1 terkoreksi secara otomatis menjadi 0.97, dan varians kesalahan pengukuran berada pada angka positif sebesar 0.01.

Pembahasan mengenai *Heywood Case* tidak dapat dilepaskan dari perdebatan ilmiah mengenai apakah penyelesaian teknis seperti penguncian parameter memadai secara metodologis. Gerbing dan Anderson (1987) menegaskan bahwa menetapkan varians eror pada angka kecil merupakan solusi yang dapat diterima hanya apabila penyebab utama *Heywood Case* adalah fluktuasi eror sampling acak pada sampel sedang hingga besar.

Namun demikian, Marsh et al. (2004) mengingatkan bahwa jika *Heywood Case* disebabkan oleh salah spesifikasi model yang parah (severe model misspecification), maka memaksa varians eror bernilai positif hanya akan menyembunyikan cacat teoretis model. Peneliti disarankan untuk terlebih dahulu memeriksa struktur konstruk, keterandalan instrumen, dan asumsi multikolinearitas sebelum memutuskan untuk mengunci parameter.

Penerapan metode estimasi yang cermat, pembersihan data dari distorsi *outlier*, serta penyelarasan spesifikasi model pada akhirnya menjadi kunci utama dalam mengeliminasi *Heywood Case* dan menghasilkan model pemodelan persamaan struktural yang tangguh serta berdaya guna tinggi (Bollen, 1989; Byrne, 2013).

Kesimpulan

Kemunculan *Heywood Case* di LISREL SIMPLIS yang ditandai dengan *loading factor* melebihi 1.00 atau varians eror bernilai negatif disebabkan oleh tiga faktor utama, yaitu fluktuasi eror sampling akibat sampel kecil, pelanggaran asumsi normalitas multivariat, serta kesalahan spesifikasi model dan multikolinearitas antar indikator.

Langkah perbaikan teknis pada proyek SIMPLIS (.spj) dapat dilakukan secara bertahap mulai dari pembersihan data *outlier*, pengubahan teknik estimasi ke Robust Maximum Likelihood (RML), penyingkiran indikator redundan, hingga penetapan konstrain batas bawah varians eror secara eksplisit. Seluruh intervensi teknis tersebut harus senantiasa disertai dengan pembenaran teoritis yang kuat agar keabsahan hasil penelitian tetap terjaga.

Daftar Pustaka

• Bentler, P. M., & Chou, C. P. (1987). Practical issues in structural modeling. Sociological Methods & Research, 16(1), 78-117.
• Bollen, K. A. (1989). Structural Equations with Latent Variables. New York: John Wiley & Sons.
• Boomsma, A. (1985). Nonconvergence, improper solutions, and starting values in LISREL maximum likelihood estimation. Psychometrika, 50(2), 229-242.
• Byrne, B. M. (2013). Structural Equation Modeling with LISREL, PRELIS, and SIMPLIS: Basic Concepts, Applications, and Programming. Routledge.
• Chen, F., Bollen, K. A., Paxton, P., Curran, P. J., & Kirby, J. B. (2001). Improper solutions in structural equation models: Causes, consequences, and remedies. Sociological Methods & Research, 29(4), 468-508.
• Dillon, W. R., Kumar, A., & Mulani, N. (1987). Offending estimates in covariance structure analysis: Comments on the causes of Heywood cases. Journal of Marketing Research, 24(1), 126-135.
• Gerbing, D. W., & Anderson, J. C. (1987). Improper solutions in the analysis of covariance structures: Their interpretability and comparison in Monte Carlo research. Psychometrika, 52(1), 99-111.
• Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., & Anderson, R. E. (2019). Multivariate Data Analysis (8th ed.). Cengage Learning.
• Jöreskog, K. G., & Sörbom, D. (1996). LISREL 8: User's Reference Guide. Chicago, IL: Scientific Software International.
• Kolenikov, S., & Bollen, K. A. (2012). Testing negative error variances: Is a Heywood case a symptom of misspecification? Sociological Methods & Research, 41(1), 124-167.
• Marsh, H. W., Hau, K. T., & Wen, Z. (2004). In search of golden rules: Comment on hypothesis-testing approaches to setting cutoff values for fit indexes and dangers in overfitting. Structural Equation Modeling, 11(3), 320-341.
• McDonald, R. P. (1985). Factor Analysis and Related Methods. Lawrence Erlbaum Associates.
• Savalei, V. (1996). What to do about raw data with missing values and nonnormality in structural equation modeling. Educational and Psychological Measurement, 71(2), 287-302.